短波（深水波）速度公式如下：
长波（浅水波）速度公式如下：
函数，称为双曲线正切。
一般前进波的波长、周期和波速的关系为：
λ=ct (4－5)
（4－2），（4－5）两式表示波长、波速都与水深有关，与波高无关。
同样，深水波（短波）（4－5）式可简化为：
若将g及π的数值代入，便可得到短波（深水波）的波长、周期和波速三者的简单关系（单位为米、秒和米/秒），见表4－3。
上述关系虽是在小振幅的假定下求得的，但能近似地应用于实际的海浪。
理论证明，波动是随深度而迅速减弱的，水质点的轨迹半径（或波浪的振幅）随深度增加，按指数律递减：
u=u0e-kh （其中u0=σa） (4－9)
因此，水质点的运动速度和振幅一样，也随着深度增加按指数律递减（表4－5）。
2）小振幅驻波（立波）进行波在其传播过程中，当进行波遇到海岸时便反射回去，形成反射波，它与进行波相干涉，便形成驻波，它是由两组振幅、波长及周期相同而传播方向相反的波迭加而成的。
驻波的特点是波峰没有水平移动，波峰和波谷在一定海区内，具有周期性的升降运动，升降幅度最大断面，称为波腹；波面上没有升降的点，称为波节。在驻波中，水质点运动不同于前进波，在波腹处的水质点，只有垂直方向的运动；在节点处的水质点，仅有水平方向的运动；此外，在波面上其余各点，既有水平分速，也有垂直分速。驻波水质点运动轨迹，不是圆形，也不是椭圆形，而是抛物线形，质点运动速度最大值比余波大一倍，波高为原来波高的两倍，而波长却保持不变，相邻两个波节间的水平距离为半个波长。
2.长波（浅水波）
除了上面讨论的短波之外，在海洋里还存在一种波长很长的波浪。这种波浪不易察觉，需用仪器进行观测。例如潮波，其波长有时可达数千米，但
长波的速度由下式决定：
上式指出长波波速只取决于水深，而与波长无关。这一结论符合实际情况。如大洋平均深度为3800米，按式（4－10）计算，得到长波波速为690千米/时，即便在浅海，深度以200米计，波速尚能达到160千米/时，可见长波速度传播之快。
长波中的水质点运动与短波也有所不同，其运动轨迹为一扁椭圆，长轴随水深变化不大。也就是水平速度随深度几乎不变，只在海底附近，由于海底摩擦的影响而迅速减小，在海底质点运动为零。但短轴随深度的加大，则呈线性递减。因此，当达到一定深度后，水质点的运动轨迹实际上已接近于一直线，质点基本上只作前后的往复运动，而不具有垂直速度。
（二）有限振幅波动
上面讨论了小振幅波的某些性质。讨论时，假定了波动的振幅相对于波长为无限小，在这种假定之下，因波动引起的流体质点速度均可视为小量，因此波动函数所应满足的方程和边界条件都是线性的，正因为如此，这些波动属于线性波动理论的范畴。事实上，在小振幅假定之下得到的结果，无法解释实际波动中的某些现象。为了获得更接近于实际情况的理论结果，许多学者努力在理论上加以发展，于是出现了有限振幅波动的理论。
有限振幅波有正弦波（摆线波）、斯托克斯波、椭圆余弦波和孤立波4种类型。
1.斯托克斯波 除了振幅相对于波长不视为小量这一点外，它与前面讨论过的小振幅前进波类似，也是一种无旋转的、表面呈周期性起伏的波动。事实上，小振幅前进波是斯托克斯波的一种特殊情况，如果取斯托克斯波的最低阶段（一阶）近似，它就是小振幅前进波。这种波动是斯托克斯于1847年提出的。此后，由于应用方面的需要，许多学者对这种波动进行了大量的研究，其结果在海洋工程和海浪研究方面都得到了应用。